Áreas de la Competencia Digital

Rúbricas de evaluación formativa y sumativa

La Evaluación Formativa, es una actividad sistemática y continua, que tiene por objeto proporcionar la información necesaria sobre el proceso educativo, para reajustar sus objetivos, revisar críticamente los planes, los programas, los métodos y recursos, orientar a los/las estudiantes y retroalimentar el proceso mismo.

Para nuestra secuencia de actividades por el método de indagación expuesto anteriormente, se tendrán en cuenta los siguientes criterios de evaluación:

• Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
• Establecer la velocidad media de un cuerpo como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido.
• Analizar y comentar la información climatológica que se deduce utilizando mapas de temperaturas o precipitaciones de España.
• Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.
• Reconocer que el calor y el trabajo son dos formas de transferencia de energía, identificando las situaciones en las que se producen.

La siguiente rúbrica supondría un ejemplo para realizar una Evaluación Formativa tanto de la secuencia didáctica mencionada como de otra cualquiera, y a su vez, se ha confeccionado de manera que puede ser respondida tanto por el alumnado, como por el profesor.

	1	2	3	4
¿Se han explicado los objetivos antes de empezar las actividades?	No se han mencionado los objetivos	Se han mencionado pero superficialmente	Se han comentado y explicado	Se han comentado, explicado y matizado en qué actividades vamos a trabajar cada uno
¿Se han cumplido los objetivos?	No se han cumplido	Se ha cumplido algún objetivo	Se han cumplido la mayoría de ellos	Se han cumplido todos los objetivos
¿Las actividades tenían contenido STEM?	No tenían nada que ver con STEM	Contenían algún resquicio de STEM	En general, la mayoría tenían relación directa	Toda la secuencias estaba directamente relacionada con STEM
¿Se ha usado una metodología óptima para el proceso de E-A?	Ha sido una metodología poco productiva y/o confusa	En algún momento era óptima, pero en general no muy válida	A grandes rasgos, favorecía para el proceso de E-A	La metodología era perfecta para este proceso de E-A
¿Los recursos usados han sido suficientes y adecuados?	No hemos podido disponer de ningún recurso	Los recursos eran insuficientes o no muy adecuados	Los recursos nos han ayudado a la mayoría de actividades	Hemos podido disponer de una totalidad de recursos adecuados y suficientes
¿La temporalización ha ido acorde a lo planificado?	Nos ha hecho falta mucho más tiempo / Hemos invertido demasiadas sesiones	Nos ha faltado/sobrado algún día/sesión	La planificación era buena, excepto alguna pequeña modificación	El tiempo invertido ha sido perfecto para el desarrollo de las actividades
¿El ambiente de clase ha sido el propicio para el desarrollo de las actividades?	Ha sido un descontrol en todos los sentidos	Ha sido un descontrol, excepto en algunas sesiones	En general ha ido bien, excepto alguna sesión	El comportamiento de todos ha sido ejemplar
¿Te han resultado interesantes y/o útiles las actividades?	No le he visto utilidad alguna	Es algo interesante, pero no mucho	En general, me ha resultado interesante	El tema ha sido de un gran interés y muy práctico para todos
¿Has resuelto todas tus dudas?	No he podido / tenido interés en resolverlas	Sólo me han quedado claras un par de cosas	La mayoría de ellas las he resuelto	Me ha quedado todo perfectamente claro
En general, ¿qué te ha parecido la unidad?	Floja y mejorable / No he aprendido nada	Indiferente	Ha estado bien, he aprendido algo	Me ha gustado mucho y he aprendido cosas significativas

La Evaluación Sumativa mide resultados, entendiendo por resultado aquello que produce una diferencia susceptible de observación, teniendo como propósito calificar la ejecución de un proceso. Las pruebas sumativas, son usadas para recoger el rendimiento de todos los involucrados en el proceso de enseñanza-aprendizaje, no sólo alumnos, sino también a veces docentes, directivos, padres…

En nuestro caso, vamos a exponer un ejemplo genérico de una rúbrica de Evaluación Sumativa para posibles unidades didácticas o secuencias de actividades, tomada de Ferres, et al. (2015):

	1	2	3	4	5
IDENTIFICACIÓN DE PROBLEMAS INVESTIGABLES	No identifica problemas o no plantea problemas o plantea problemas inabordables		Plantea problemas con formulación ambigua o genérica o mal formulados		Identifica problemas de investigación adecuados y concreta interrogantes
FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS	No plantea hipótesis o no identifica hipótesis o plantea hipótesis sin sentido	Plantea hipótesis sin relación con el problema o los objetivos	Formula hipótesis ambiguas o con errores de lógica  o mal formuladas o solo emite  predicciones	Plantea hipótesis en forma  de deducción y que encajan con los problemas de investigación	Plantea hipótesis que encajan con el problema de investigación y las describe en forma  de deducción y con referencia al modelo: “Si pensamos que… entonces si… observaremos que…”
IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES	El diseño  debería contemplar variables y no las tiene  en cuenta	No identifica ni VI ni VD o no las sabe concretar a pesar  de haberlas considerado en el diseño	Confunde VI y VD o propone VI y VD que no encajan con las hipótesis formuladas	Identifica VI y VD pero de manera  inconcreta o imprecisa	Identifica y define  VI y VD apropiadas, que encajan con las hipótesis
PLANIFICACIÓN DE INVESTIGACIÓN	No hay o no propone diseño  experimental o metodológico o lo hay pero no lo identifica	El diseño  metodológico no permite comprobar las hipótesis	El diseño  metodológico solo permite una comprobación parcial de las hipótesis	El diseño  metodológico ofrece  una adecuada comprobación de las hipótesis, pero no propone réplicas ni explicita controles o el control es incompleto o descripción incompleta del diseño	El diseño  metodológico ofrece  una adecuada comprobación de las hipótesis, con réplicas y control
RECOGIDA Y PROCESAMIENTO DE DATOS	No ha recogido datos  de investigación: ni los ha generado en experimentos u observaciones ni los ha obtenido de fuentes de datos	Recogida de datos  incompleta, con falta  de precisión, o con déficits en la aplicación de técnicas y medidas, tratamiento inadecuado o incompleto de los datos,  gráficos sin títulos o con títulos inadecuados y cálculos con incorrecciones	Recogida de datos  con errores o imprecisiones o que muestra falta  de comprensión de los procedimientos y/o con evidencia de falta  de relación entre  los datos  y las hipótesis testadas, pero con tratamiento adecuado de los datos  y la representación gráfica	Recogida de datos  metódica, con buena  comprensión y ejecución de las técnicas y medidas, que aportan datos  relacionados con las hipótesis, con buen tratamiento matemático y gráfico, pero sin réplicas y con control insuficiente	Recogida de datos  metódica, adecuada y suficiente con buena  comprensión y ejecución de las técnicas y medidas, buen tratamiento matemático y gráfico de los datos,  y con réplicas y controles
ANÁLISIS DE DATOS Y OBTENCIÓN DE CONCLUSIONES	Sin análisis de datos	Análisis deficiente y conclusiones no fundamentadas en datos	Conclusiones muy similares a los resultados, sin interpretación ni análisis de datos.  No coordina justificaciones teóricas con pruebas empíricas	Análisis incompleto o poco fundamentado en los datos  o basado  en datos  poco fiables, “simplista”...	Análisis de datos  bien fundamentado y conclusiones basadas en pruebas. Coordina justificaciones teóricas con pruebas empíricas
METARREFLEXIÓN	No sabe describir las características de los proceso de indagación científica		Descripción incompleta de características de un proceso de indagación o con confusión de conceptos, ideas  puramente inductivistas y poca o nula referencia a conceptos científicos		Buena  descripción de los procesos de indagación, con referencia a conceptos científicos tanto  para formular hipótesis como en el análisis de datos  y la argumentación de conclusiones, que no surgen  simplemente de procesos de inducción

Secuencia didáctica desde un planteamiento de indagación

Para realizar este ejemplo de secuencia didáctica desde un planteamiento de indagación, vamos a situarnos en el contexto del aula, tras trabajar el problema publicado, en el post anterior, de modelización matemática, sobre Ana y la decisión de trabajar en una pizzería u otra:

El alumnado ha resuelto el caso con la modelización, pero al finalizar, uno de los alumnos pregunta que qué podría hacer Ana para ganar más dinero en la empresa B, donde parte de sus ingresos depende de sus repartos.

Ante esto, se plantea una indagación que parte de una primera fase: una lluvia de ideas de los factores que pueden influir para que Ana reparta pizzas de manera más eficiente, de la cual salen las siguientes aportaciones:

-       La velocidad de conducción en los repartos.

-       La distancia de las viviendas respecto de la pizzería.

-       El un trato con los clientes.

-       El tiempo (climático).

-       La pérdida de temperatura de la comida en los trayectos.

Con estas ideas, se distribuyen grupos de alumnos/as según sus propias opiniones de qué factor influye más, tratando que queden equilibrados los equipos, y se procede a una segunda fase: trabajo previo a la investigación de factores, es decir, qué necesitamos investigar, en qué fundamento teórico nos basamos y cuáles son nuestras fuentes. Esta fase quedaría resumida en los siguientes puntos:

·         Relación de velocidad-distancia-tiempo (dentro de los límites de velocidad urbanos) fijándonos en las rutas más comunes de reparto.

·         Distancia, tráfico y organización de rutas, usando herramientas como Google Earth.

·         Estudios de estadísticas de satisfacción de clientes ante el buen trato del trabajador, con casos de artículos, revistas y estudios publicados en internet, con opción a plantear un estudio directo en la pizzería.

·         Ver la estadística de acciones climáticas en la ciudad, realizando gráficos y estadísticas basadas en portales web de estudios climáticos como www.aemet.es o www.eltiempo.es

·         Realizar una serie de gráficos o infografías donde se visualicen los casos transmisión térmica de la comida según las capas de aislamiento que disponga (caja de cartón, estuche, compartimento del vehículo…).

La tercera fase sería la toma de datos en sí de estos puntos planteados, en los que se usará Internet para la búsqueda de información, así como la propia información que se puede solicitar directamente a la pizzería.

Finalmente, la cuarta y última fase sería la realización de informes finales, con una parte dedicada a una presentación de cada trabajo, que se expondrá al resto de la clase para determinar cuán de importante puede ser cada factor a la hora de las tareas de reparto que tendrá que realizar Ana en su nuevo empleo.

Cada idea de indagación contiene su propio planteamiento de modelización matemática, lo cual permitirá a los alumnos trabajar analíticamente un problema real para luego, traspasar unos resultados matemáticos a unos reales, elaborando una interpretación real a cada contexto dado.

La encuesta de satisfacción según algunos de los factores, es una propuesta de trabajo también para los alumnos, los cuales podrían desarrollar una aplicación para móviles, con un cuestionario que tuvieran que rellenar los clientes tras recibir los pedidos; de tal forma, se podrían realizar estudios posteriores para mejorar la calidad de los repartos.

Ejemplo de Modelización Matemática

La modelización matemática es una actividad que en el área de la educación matemática tiene una importancia que está contrastada por la investigación y por las experiencias que ya se han realizado.

Su finalidad es la resolución, la interpretación y el estudio de fenómenos y situaciones del mundo físico, químico, atmosférico, social, etc. En resumen, se parte de un fenómeno que es propio del mundo real y se analiza desde un punto de vista matemático.

Con la modelización, no sólo se amplía el conocimiento de los estudiantes, sino que se desarrolla también una particular manera de pensar y actuar en matemáticas. Cuando, además, se emplean con criterios, materiales y recursos tecnológicos con el propio proceso de modelización, el vínculo con la competencia STEM cobra especial sentido y fuerza.

El proceso de modelización matemática sigue un ciclo que, aunque no siempre se aplica por completo, sí refleja las fases básicas:

El ejemplo que vamos a poner es el siguiente:

• Ana, tras meses buscando trabajo, un día recibe inesperadamente dos ofertas de empleo de dos pizzerías muy famosas en la ciudad, para trabajar los fines de semana como repartidora. La primera empresa (Empresa "A") le ofrece un sueldo fijo de 460€ al mes, sin importar las pizzas que reparta. La otra empresa (Empresa "B"), le ofrece un sueldo fijo de 300€ al mes y una comisión de 0,65€ por cada pizza repartida. Si, según un artículo del periódico local, Ana se informa de que aproximadamente cada pizzería vende una media de 200 pizzas a domicilio cada mes... ¿en qué empresa le interesaría trabajar a Ana? ¿Exactamente, a partir de cuántas pizzas tendría que vender en la empresa B para que le beneficiara trabajar ahí?

Este problema se podría modelizar traspolándolo a una inecuación matemática. Una vez resuelta esa inecuación, (en el que la incógnita "x" es el número de pizzas vendidas), se interpreta como que a partir de cierto número de pizzas vendidas se gana más en la empresa B que en la A, dado que la A el sueldo es fijo. Con el resultado, Ana puede valorar en qué empresa le interesa más aceptar el puesto de trabajo.

La modelización (inecuación) a plantear sería la siguiente:

300 + 0,65x ≥ 460

0,65x ≥ 160

x ≥ 160/0'65

x ≥ 246,15 " 247

Si se venden sólo unas 200 pizzas mensuales, le interesaría quedarse en la empresa A. En un caso de que se vendieran más de 247 pizzas mensuales, es cuando le interesaría irse a trabajar a la empresa B.